Matemática discreta Ejemplos

$3 x - 2 y = - 3$ , $2 x + y = 3$ , $x - 2 y = - 5$

Paso 1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 3 - 2 x$

$3 x - 2 y = - 3$

$x - 2 y = - 5$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3 - 2 x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 x - 2 y = - 3$ por $3 - 2 x$ .

$3 x - 2 (3 - 2 x) = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x - 2 y = - 5$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 x - 2 (3 - 2 x)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - 2 \cdot 3 - 2 (- 2 x) = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x - 2 y = - 5$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$3 x - 6 - 2 (- 2 x) = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x - 2 y = - 5$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$3 x - 6 + 4 x = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x - 2 y = - 5$

$3 x - 6 + 4 x = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x - 2 y = - 5$

Paso 2.2.1.2

Suma $3 x$ y $4 x$ .

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x - 2 y = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x - 2 y = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x - 2 y = - 5$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x - 2 y = - 5$ por $3 - 2 x$ .

$x - 2 (3 - 2 x) = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $x - 2 (3 - 2 x)$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 2 \cdot 3 - 2 (- 2 x) = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x - 6 - 2 (- 2 x) = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x - 6 + 4 x = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x - 6 + 4 x = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Paso 2.4.1.2

Suma $x$ y $4 x$ .

$5 x - 6 = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$5 x - 6 = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$5 x - 6 = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$5 x - 6 = - 5$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $5 x - 6 = - 5$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 5 + 6$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Paso 3.1.2

Suma $- 5$ y $6$ .

$5 x = 1$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$5 x = 1$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Paso 3.2

Divide cada término en $5 x = 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $5 x = 1$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x = \frac{1}{5}$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x = \frac{1}{5}$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x = \frac{1}{5}$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

$x = \frac{1}{5}$

$7 x - 6 = - 3$

$y = 3 - 2 x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{1}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $7 x - 6 = - 3$ por $\frac{1}{5}$ .

$7 (\frac{1}{5}) - 6 = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $7 (\frac{1}{5}) - 6$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina $7$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{7}{5} - 6 = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7}{5} - 6 \cdot \frac{5}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

Paso 4.2.1.3

Combina $- 6$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7}{5} + \frac{- 6 \cdot 5}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 - 6 \cdot 5}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $- 6$ por $5$ .

$\frac{7 - 30}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

Paso 4.2.1.5.2

Resta $30$ de $7$ .

$\frac{- 23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

$\frac{- 23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

Paso 4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - 2 x$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 3 - 2 x$ por $\frac{1}{5}$ .

$y = 3 - 2 (\frac{1}{5})$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $3 - 2 (\frac{1}{5})$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{5}$ .

$y = 3 + \frac{- 2}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

Paso 4.4.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 3 - \frac{2}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = 3 - \frac{2}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

Paso 4.4.1.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = 3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

Paso 4.4.1.3

Combina $3$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{2}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

Paso 4.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 \cdot 5 - 2}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

Paso 4.4.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.5.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$y = \frac{15 - 2}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

Paso 4.4.1.5.2

Resta $2$ de $15$ .

$y = \frac{13}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{13}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{13}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{13}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

$y = \frac{13}{5}$

$- \frac{23}{5} = - 3$

$x = \frac{1}{5}$

Paso 5

Como $- \frac{23}{5} = - 3$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 6